Física cuántica II. Introducción a las otras dimensiones

La dimensión (del latín dimensiō abstracto de dimetiri ‘medir’) es un número relacionado con las propiedades métricas o topológicas de un objeto matemático. Existen diversas medidas o conceptualizaciones de dimensión: dimensión de un espacio vectorialdimensión topológicadimensión fractal, etc.

Dimensión física

El mundo físico en el que vivimos parece de cuatro dimensiones perceptibles. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal

El tiempo, a menudo, es la cuarta dimensión. Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.

La Teoría de las cuerdas conjetura que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tienen tamaño subatómico. Estas ideas se basan en las ideas de los años 1920 en el contexto de las teorías de Kaluza-Klein.

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Max Planck (Alemania, 1858 – 1947) fue un físico alemán considerado como el fundador de la teoría cuántica y galardonado con el Premio Nobel de Física en 1918.

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Breve y sencilla explicación del experimento de la doble rendija realizado en nuestro mundo de lo macro, y luego en el mundo cuántico, el mundo gobernado por la dualidad onda partícula y el principio de incertidumbre de Heisemberg. En la última parte deja ver como el observador interfiere en el experimento.

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¡Dale cuerda! Artículo de divulgación de la T. de cuerdas.

Como sabemos, durante cierto tiempo se creyó que los componentes fundamentales de los átomos eran sólo tres: protones, neutrones y electrones.

A poco, sin embargo, comenzó a descubrirse una gran variedad de partículas nuevas (algunas exóticas, otras más “normales”) que demostraban que el mundo de lo infinitamente pequeño es, en realidad, mucho más complejo y abigarrado de lo que se pensaba.

Quarks, antiquarks, piones, kaones, muones y muchísimos otros han venido ocupando a los físicos durante décadas, y, a no dudarlo, los seguirá manteniendo contentos durante los próximos siglos.

Quarks en el interior de un neutrón

Los científicos han intentado (y logrado en parte) agrupar, ordenar y categorizar a esta innúmera cantidad de partículas subatómicas en categorías, grupos y familias, cada cual con sus características, costumbres, propiedades y comportamientos particulares.

Sin embargo, un grupo de ellas no cumplía con las expectativas, y por ello, los investigadores tenían un circunstancia fundamental del universo aún sin explicar.

Apenas descubiertos los quarks en el interior de las partículas subatómicas, los científicos comenzaron a buscar quarks libres. Esta búsqueda ha fallado hasta el día de hoy, ya que nadie ha conseguido identificar un quark que no esté ligado a otros dos formando parte, por ejemplo, de un protón o neutrón.

La respuesta a la inexistencia de quarks libres era, evidentemente, que todos ellos están atrapados dentro de otras partículas, junto con pequeños trozos de “adhesivo” llamados gluones. Muy temprano (en la década del 70), los físicos se preguntaron qué era lo que mantenía unidos a quarks y gluones. Pronto encontraron la respuesta: la interacción débil. Ella “encadena” a las verdaderas partículas fundamentales de la materia: los quarks y los gluones. Se la llama “débil” porque es unas 1013 veces menos poderosa que la fuerza nuclear fuerte, pero a pesar de todo impide (hasta donde sabemos) que en nuestro enorme universo pueda existir un solo quark libre.

Todos los quarks y antiquarks (que en su conjunto se denominan fermiones) y todos los gluones (que forman la familia de los bosones) se llaman hadrones. Como se ve, la principal característica de los hadrones es que son sensibles a la fuerza nuclear fuerte. Por suerte.

La características de casi todas las partículas son bastante bien conocidas. Pero conocer sus características no implica poder explicar todas sus conductas. Lo más problemático de los hadrones fue descubrir (y tratar de comprender) una circunstancia muy especial: su espín (o giro) nunca superaba un cierto múltiplo del cuadrado de su energía. Ninguna ley física parecía justificar esta limitación, sino más bien al contrario.

Los físicos se rascaban la cabeza, confundidos. ¿Por qué el spin de los hadrones estaba limitado por su monto energético? Nadie acertaba a explicarlo.

Pero, como ha sucedido a menudo en la historia de la ciencia, vino en ayuda de los científicos del siglo XX un eminente matemático suizo.

Lo interesante es que el matemático en cuestión ha estado muerto desde 1783.

Leonhard Euler nació en 1707 en Basel, Suiza. Era hijo del pastor luterano (y matemático él mismo) Paul Euler, y manifestó desde su más tierna infancia una notable facilidad para las matemáticas. A los 15 años comenzó a estudiar geometría, y su enorme capacidad pronto le permitió acercarse a la familia Bernoulli, de quienes hemos hablado en otro sitio en relación con Newton y la curva braquistócrona. Años más tarde, Euler sucedería a uno de los Bernoulli en el cargo titular de una cátedra de matemática en la Universidad de San Petersburgo.

Un buen día, entre otros asombrosos descubrimientos, Euler descubrió la función que lleva su nombre (Integral de Primer Grado de Euler o Función Beta de Euler), importantísima porque describe un coeficiente binomial con el correspondiente ajuste de sus índices.

Dos siglos más tarde, uno de los físicos teóricos que buscaban desesperadamente una explicación al comportamiento de los hadrones era Gabriele Veneziano. Pensando en el problema, desempolvó la Beta de Euler y descubrió con sorpresa que esa ecuación explicaba y definía exactamente el espín de los hadrones en relación al cuadrado de su energía. No solo eso, sino que muchas de las características de la curva permitían describir exactamente otras propiedades de las partículas sensibles a la fuerza fuerte. Todo esto ocurrió en 1968, y se ha demostrado que nadie había encontrado esa relación en el pasado. La Beta funciona con los hadrones, aunque nadie pudo explicar por qué ni cómo.

Pero Euler, desde su antigua tumba, logró ayudar mucho a los físicos actuales.

Y habría más sorpresas: los físicos Nambu, Nielsen y Susskind intentaron elaborar una teoría física para explicar la relación de la ecuación con los hadrones reales. Su pregunta capital fue la siguiente: ¿Qué ocurre si las fuerzas nucleares son en realidad “cuerdas” o “fideos” que vibran en el vacío? Lo que ocurría es que de ese modo se explicaba muy bien por qué la Integral de Euler describía a los hadrones.

La mala noticia era que la descripción de la fuerza fuerte como una cuerda obligaba a hacer múltiples predicciones que se contradecían directamente con las realidades observadas en el laboratorio. Como no se pudieron resolver los conflictos entre predicciones y observaciones, muy pronto la teoría de las cuerdas fue abandonada por inútil, y la comunidad científica regresó al antiguo Modelo Estándar.

Sin embargo, con el correr del tiempo, nuevos descendientes de la Teoría de las Cuerdas original comenzaron a hacer su aparición: ya que la forma original no permitía explicar los hechos, se trataba de mejorar la teoría, no de intentar modificar la realidad.

Durante mucho tiempo se había especulado con la existencia de una partícula que intermediaba en las fuerzas gravitatorias: el gravitón. Este nuevo integrante, jamás descubierto, debía, para cumplir con las expectativas de los científicos, vibrar de determinada forma y con una cierta intensidad. Resultó ser que los hipotéticos valores del gravitón encajaban exactamente con los montos predichos por la Teoría de las Cuerdas. Si todo el andamiaje teórico resulta ser cierto y demostrable, entonces será muy posible (o casi seguro) que los gravitones existan.

La diferencia fundamental entre el Modelo Estándar y estas nuevas “Teorías de Cuerdas” consiste en que el primero ve a los componente básicos del universo como partículas, esto es, objetos puntuales y, por lo tanto, sin ninguna dimensión.

La Teoría de las Cuerdas, por el contrario, considera que el universo está formado de pequeños “hilos” o “cuerdas” que poseen una dimensión: la longitud. Pero ninguna dimensión más. No tienen ancho, largo ni espesor. Todas las interacciones existentes en el universo dependen, por lo tanto, de la forma de estas cuerdas y del modo como vibran, se estiran o se entrecruzan.

Pero ¿cómo son, en realidad, las cuerdas?

Como todo hilo, pueden ser abiertas o cerradas. Imagínese un hilo de coser: usted lo corta de su bobina, y tiene una pequeñísima soga con dos extremos. Eso sería una cuerda abierta, con una longitud definida y dos puntas bien concretas.

Ahora haga con él una cuerda cerrada: anude los dos extremos (y olvide que allí hay un nudo) y tendrá una cuerda cerrada. Esto lleva a interesantes conclusiones, que Stephen Hawking comenzó a explicar en 1988.

Ejemplos de cuerdas cerradas

Una partícula, si la vemos como un punto aislado, ocupa también un solo punto en el tiempo. Si se mueve, ocupa un espacio ahora, otro ligeramente separado dentro de un instante, otro más alejado luego… Se presenta a nuestra mirada como una sucesión de “instantáneas” o “fotogramas” discretos, aislados unos de otros, porque la partícula puntual no puede ocupar más que una única posición en un momento dado. Es lo mismo que el cine: lo que percibimos como un movimiento continuo no es más, en realidad, que una larga sucesión de fotografías quietas y separadas por un espacio negro.

Pero si las partículas no son puntos sino cuerdas, no ocupan un punto en el espacio en cada momento dado, sino una línea extendida en el espacio.

Así como la historia de una partícula formaba una línea en el espaciotiempo, el historial de una línea que se desplaza determina un plano en el espaciotiempo. Desplace una regla sobre una superficie y tendrá un continuo plano. ¿Puede ser así nuestro continuo espaciotemporal?

Dos cuerdas cerradas convergiendo

Puede. Si las cuerdas demuestran ser abiertas (que es lo que parece ser cierto, según las teorías actuales), entonces el universo es un lugar plano, formado por múltiples cuerdas que vibran y se desplazan en dos dimensiones. Para determinar la posición de un punto cualquiera en esa realidad plana, se necesitan definir solamente dos números: largo y ancho. En otras palabras: posición de la cuerda y momento de la observación. Espacio y tiempo, para ser claros.

Si las cuerdas son cerradas (digamos, su anillo de hilo de coser) y usted lo desplaza de arriba abajo, el movimiento de la cuerda no determina un plano sino un tubo, una especie de manguera que puede tener la forma que usted desee, dependiendo solamente de cómo mueva usted el anillo. Si usted corta el tubo, tendrá un círculo. Eso es todo lo que se necesita para definir la posición de la cuerda en un momento dado.

Una cosa es comprenderlo y otra muy diferente probarlo. Las teorías de las cuerdas, así como estaban a principios de los años 80, no alcanzaban, por sí mismas, para demostrar que las partículas y las fuerzas que las dominaban eran en verdad (o se comportaban como) cuerdas.

En su auxilio vinieron otras teorías auxiliares como la Teoría Bosónica de Cuerdas o la Cromodinámica Cuántica, que poco a poco fueron configurando un corpus teórico que se adaptaba mucho mejor a los hechos observados. Pero no del todo.

Un problema fundamental de las cuerdas era definir si las mismas eran abiertas o cerradas. Lamentablemente, los científicos no han logrado ponerse de acuerdo sobre el particular. Algunas de las teorías que se enseñan hoy día utilizan ambos tipos, mientras que otras consideran sólo a las cuerdas cerradas. Ninguna de todas ellas explica absolutamente la realidad. Además, está el problema de la degradación que hoy observamos en el espaciotiempo mismo: algunas constantes físicas básicas, como el valor de alfaparecen estar cambiando, y las cuerdas no explican por qué, y ni siquiera consideran a esos valores como variables.

La teoría bosónica no habla tampoco de los fermiones sino sólo a bosones como los fotones. Pero sabemos que los bosones son un caso particular de comportamiento, y que muchas otras partículas observan conductas muy distintas. ¿Qué haremos si no podemos explicar a los fermiones como los quarks, componentes fundamentales de la materia y la energía?

Algunas nuevas teorías como la supersimetría intentan describir tanto a bosones como fermiones, y todas ellas juntas han llevado a los nuevos modelos que tenemos actualmente.

Una cinta de Moebius, posible en esta teoría

En nuestra mirada del siglo XXI, si las cuerdas determinan una realidad plana, es posible imaginar a las partículas y sus interacciones como “ondas” o “montículos” e incluso “ondas concéntricas” sobre ese plano.

Las cuerdas pueden dividirse (como un hilo en forma de Y) o reunirse, entrecruzarse y fundirse, y todas estas conductas repercutirán en la topología del plano que determinan. Varias cuerdas de tipo cerrado pueden juntarse y converger en un solo tubo único, emitir ramales laterales e incluso cerrarse sobre sí mismas para configurar un mundo con la forma del cuerpo geométrico conocido como toro. O una cinta de Moebius. O una botella de Klein. O lo que se nos ocurra o nos guste imaginar. En este caso, podríamos imaginar a las partículas como ondulaciones que se desplazaran por los tubos. La adición de una partícula se vería como cuerdas que convergen, y la emisión como ramales divergentes.

Cuerdas toroidales

La gravedad, por su parte (protagonista fundamental de las interacciones del universo) puede representarse fácilmente como tres tubos unidos en forma de H. El Sol atrae a la Tierra: los tubos verticales son las partículas del Sol y de nuestro planeta, y el trazo horizontal es el gravitón del Sol que viaja desde él hacia nosotros.

Las formas determinadas por las cuerdas tienen una cantidad de dimensiones que varían de acuerdo con la teoría que se considere. Si la supersimetría es correcta, el universo tiene 10 u 11 dimensiones. Si la teoría bosónica es la que tiene razón, la realidad consta de nada menos que 26 dimensiones.

El problema, como es fácil comprender, es que todo ello entra en conflicto directo con nuestro universo espaciotemporal de 4 dimensiones, que cualquiera puede observar, medir y confirmar.

Cuerdas cerradas en forma de botella de Klein

Algunos científicos postulan hoy que la teoría de las cuerdas no merece ni siquiera que se le aplique el método científico, porque no es capaz de describir el universo ni siquiera a un grado básico.

Otros creen que algún día demostraremos que existen gigantescas cuerdas uniendo inclusive las galaxias a nivel universal. Esta cuerdas irradiarían grandes ondas gravitatorias en todas direcciones y podrían explicar algunos fenómenos de gran escala que hoy en día no podemos explicar.

La realidad es que hay que darle tiempo. No hemos tenido, hasta hoy, ocasión de chequear todas la complejas implicaciones de la teoría (LAS teorías) de cuerdan en cuanto a explicaciones completas, coherentes e inatacables de la realidad que observamos. Tal vez algún día, en un futuro no tan lejano, podamos probarlas o descartarlas definitivamente.

Acaso el universo se quede sin cuerda, o que descubramos que están por todas partes.

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Enlaces relacionados:

http://es.wikipedia.org/wiki/Planck wikipedia Max Planck

http://es.wikipedia.org/wiki/Euler Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Se le conoce por sus trabajos en los campos de la matemática, de la mecánica, óptica y astronomía.

http://axxon.com.ar/rev/162/c-162divulgacion.htm artículo divulgativo T. cuerdas

http://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n

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